EP03. “Quadratic Equation 用 Excel 解二次方程”
🔒 登录后可标记已读- 二次方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）除了用数学上的求根公式手算，也可以用 Excel 的 Goal Seek 直接试出解
- 还能画图直观看出方程的根在哪里
- 这篇笔记演示怎么用求根公式算、怎么用 Goal Seek 算、以及怎么用 XY 散点图找交点
- 前置知识是本分类 EP02（Goal Seek）和基本的二次方程概念
- 学完能用两种思路（代数 + 图解）互相验证答案
重点内容
适用版本
桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）。
三种解法怎么选
| 方法 | 适合场景 | 备注 |
|---|---|---|
| 求根公式手算 | 想要精确的代数解 | 判别式正负号容易算错 |
| Goal Seek | 想让 Excel 自动帮你试出解 | 一次只能找到一个根，要换起始值找另一个 |
| XY 散点图找交点 | 想直观看出根大概落在哪里 | 坐标轴范围要设对，不然看不到交点 |
基础计算
以 y = 3x² − 12x + 9.5 为例：
- 当 x = 1 时，y = 0.5
- 当 x = 2 时，y = −2.5
可以在 Excel 里用公式 =3*A2^2-12*A2+9.5 这样算，A2 放 x 的值。
用求根公式手算
方程：3x² − 12x − 15 = 0
- a = 3，b = −12，c = −15
- 判别式 D = b² − 4ac = 324
- 求根公式：x = (−b ± √D) / 2a
- 算出两个解：x = 5 或 x = −1
用 Goal Seek 求解
- 先在某个单元格（例如 B2）用公式算出 y 值（对应某个 x）
- Data（数据）→ What-If Analysis → Goal Seek
- Set cell 选 B2
- To value 输入
24.5（想要的 y 值目标，本例用来对照） - By changing cell 选 A2（x 所在的单元格）
- 点击 OK，Excel 会自动调整 A2 的值，直到 B2 算出的 y 恰好等于设定的目标值
[截图：Goal Seek 对话框，Set cell/To value/By changing cell 已填好]
📌 若要专门解 "= 0" 这种求根问题，把 To value 设为 0 即可。
用图表可视化求解
- 在一列列出一系列 x 值，对应算出各自的 y 值
- 选中这些数据，插入 XY 散点图（Scatter）
- 在图上加一条水平线代表目标 y 值（例如 y = 24.5）
- 曲线和这条水平线的交点，就是对应的 x 解
[截图：抛物线曲线和水平线相交，两个交点对应方程的两个根]
实操示例
综合以上三种方法验证：方程 3x² − 12x − 15 = 0 的两个解是 x = 5 和 x = −1，无论用求根公式手算、Goal Seek 试算，还是画图找交点，得到的结果应该一致。用 Goal Seek 时要注意，不同的起始猜测值可能收敛到不同的那一个根。
学完你会
- ✅ 用求根公式手算二次方程的解，算出判别式判断有没有实数解
- ✅ 用 Goal Seek 试算出方程的根，知道要换起始值才能找到另一个根
- ✅ 用 XY 散点图直观看出方程的根，跟代数解互相验证
常见错误
- 用 Goal Seek 找根时只试了一个起始值，只找到其中一个解，误以为方程只有一个根——二次方程通常有两个解，需要换不同起始值分别试
- 求根公式里判别式算错正负号，导致后续两个根都算错
- 画图找交点时坐标轴范围没设好，导致图上根本看不到交点在哪里
Sources
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