EP05. “Capital Investment 资本投资决策”

• 这篇用 Solver 解「资本投资组合」问题
• 手上有一批候选投资项目，每个都要「投或不投」（二元变量），在资金上限、互斥条件、依赖条件的限制下，挑出总利润最高的组合
• 前置知识是 EP01 的 Solver 基本操作流程和 SUMPRODUCT 函数
• 学完能处理预算分配、项目筛选这类「多选一/多选几」的最优化问题

重点内容

适用版本

桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）。

第一步：建立模型

1. 决策变量：每个投资项目投不投（是=1，否=0）
2. 约束条件：
   • 总投入资金不能超过 50 个单位
   • 部分投资项目之间互斥（选了一个就不能选另一个）
   • 部分投资项目有依赖关系（项目六、项目七要先选了项目五才能选）
3. 目标函数：让选中投资组合的总利润最大化

命名范围：

用 SUMPRODUCT 把每个项目的资金/利润跟对应的 0/1 选择相乘加总，算出总资金占用和总利润。

第二步：试算

先手动试几组投资组合，看看哪些会违反资金上限、互斥或依赖这些约束条件，哪些是合法的组合。

第三步：用 Solver 求解

1. Data 选项卡 → Solver
2. Set Objective 选 TotalProfit，选 Max（最大化）
3. By Changing Variable Cells 选 YesNo
4. 加约束：总资金 ≤ 50；YesNo 变量限制为二元（bin）
5. 点击 Solve

[截图：Solver 约束列表，资金上限和 YesNo 二进制约束都已添加]

求解结果

最优组合是投资项目二、四、五、七，总利润 146，同时满足所有约束条件。

[截图：YesNo 结果行，被选中的投资项目显示 1、其余显示 0]

学完你会

• ✅ 用二元变量（投/不投）给项目筛选问题建模
• ✅ 加上资金上限、互斥、依赖三类约束条件，缺一不可
• ✅ 用 Solver 求出总利润最高、又同时合法的投资组合

常见错误

• 忘记把 YesNo 变量设成二元约束（bin），Solver 算出 0.5 这种不合理的「投一半」结果
• 互斥或依赖条件的约束公式写反逻辑，Solver 算出实际上不合法的组合
• 只顾着资金上限，漏了检查互斥/依赖这类非资金类的约束条件

Sources

Blog / Website：

1. Capital Investment